Для управления кредитным потенциалом банка можно использовать модель, в основе которой находится общая нелинейная оптимизационная задача и декомпозиционный подход к ее реализации на основе построения имитационно-оптимизационной систем [29; 66]. Модель управления кредитным потенциалом банка исходит из следующих положений.
1. Рассматривается стадия переходного периода, характеризующаяся снижением темпов инфляции и некоторой стабилизацией производства (наблюдается снижение темпов падения выпусков продукции по ряду отраслей – небольшое повышение объемов производства).
Пусть номинальная депозитная ставка процента (k) описывается уравнением:
k = r + x + p, (32)
где r – реальная ставка или премия за отказ от потребления;
x – риск ожидаемой инфляции;
p – надбавка (премия) за риск непогашения обязательства;
В формуле (32) введем переменную времени (t):
k (t) = r (t) + x (t) + p (t) (33)
и проанализируем тенденции изменения слагаемых. В том случае, если премия за отказ от потребления не изменяется (r (t) = = const), а x (t) и p (t) являются монотонно убывающими функциями времени (ввиду снижения темпов инфляции и уменьшения риска невозврата кредита). Функция k (t) тоже будет являться монотонно убывающей (причем быстрее, чем функция снижения инфляции).
2. Предположим, что на данном этапе анализа (в целях его упрощения) спрэд s (t) является величиной постоянной s (t) = s = const. Тогда динамика кредитной ставки ka (t) тоже может быть представлена как монотонно убывающая функция от времени t, располагающаяся параллельно над функцией k(t).
Для анализа рассмотрим характер зависимости предложения S(k) и спроса D(ka) на денежный ресурс в зависимости от величины ставки процента k и ka. В целях простоты на данном этапе будем рассматривать один вид вложений как на рынке депозитов, так и на рынке кредитов. S(k) является монотонно возрастающей функцией от k, а D(ka) – монотонно убывающей от ka (рис. 17).
Рис. 17. – Зависимость предложения S(k) и спроса D(ka)
Здесь So характеризует предельную величину сбережений, которые могут быть отложены на депозиты: ko – минимальную ставку процента, которая не только компенсирует инфляцию и риски, но и обеспечивает некоторую среднеотраслевую (а для условий переходного периода – минимально возможную рентабельность, то есть ko ≥ rent*.
В противном случае инвестиции могут быть вложены в наиболее рентабельные сферы производства в соответствии с принципом диверсификации вложений. Величина Do характеризует максимальную емкость инвестиционного рынка, освоенного банком (при минимальном s → 0): параметр kao отражает величину ставки, при которой спрос на кредиты нулевой, так как kao приближается к величине rent* + s, когда проценты за кредит могут быть возмещены из прибыли и инвестор получает рентабельность rent*, соответствующую минимальному уровню привлекательности вложений.
Сделаем параллельный перенос кривой D(ka) вправо для отображения ее на новой оси k (с учетом того, что ka = k + s) и совместим обе кривые на одном графике (рис. 18).
Рис. 18. – Соотношение спроса D(k) и предложения S(k)
Здесь точка О – точка равновесия, а k’ – соответствующая ей равновесная ставка процента. Как следует из графика (рис. 18) в настоящее время банковская система находится в области высоких значений параметра k (область ) справа от точки равновесия О.
Это означает, что при k > k’ банки испытывают затруднение при вложении аккумулированных средств и часть средств может оказаться неиспользованной.
Что касается участка области значений k < k’, то в этой ситуации банк не может осуществлять эффективное привлечение средств, а следовательно, и обеспечить собственное развитие, то есть несет альтернативные убытки. Точка равновесия О является наиболее привлекательным состоянием его развития.
Однако достижение точки О только за счет методов внутрибанковского управления затруднено. Так, возможности снижения параметра r уменьшают привлекательность хранения денег в банке, искусственное занижение x’ обусловит потери банковской прибыли, а уменьшение значения составляющей p увеличит убытки в связи с невозвратом кредита.
Вариант с уменьшением только кредитной ставки при сохранении процента по депозиту (сокращение спрэда, что означает параллельный перенос кривой D(k) влево (пунктирная прямая D’(k) на рис. 19 сокращает разрыв между кривыми спроса и предложения, но не привлекателен для банка, так как приводит к уменьшению его процентного дохода (точнее, уменьшение спрэда может оказаться привлекательным для банка лишь до тех пор, пока это обеспечивает снижение кредитного риска).
Таким образом, для второй стадии переходного периода неравновесная ситуация является достаточно устойчивой с точки зрения внутрибанковского управления.
4. Рассмотрим изменение функций D(k) и S(k) во времени, добавив в анализ параметр времени t.
Так как k(t) – монотонно убывающая зависимость, то функция φ [D(k), k(t)] является растущей, а ψ [S(k), k(t)] – убывающей во времени.
Таким образом движение к равновесной точке и сходимость процесса обеспечивается в данной ситуации не колебаниями значений спроса и предложения вокруг точки О, а последовательным движением вдоль кривых D(k) и S(k), обеспечиваемым изменением параметров внешней среды x и p’ (стрелки на рис. 19).
5. Исследуем более сложную ситуацию нескольких видов депозитных и кредитных вложений в условиях возможных изменений параметров r (t) и s(t) как результата внутрибанковского управления.
В этом случае задача сводится к необходимости выбора наиболее эффективных путей движения к многомерному равновесному состоянию в условиях существования целого набора кривых D(k) и S(k) путем соответствующего изменения r (t) и s(t), являющихся здесь параметрами уравнения.
Для описания ситуации используем оптимальный подход.
M
∑ Wi (UWi) ≤ S0,
i=1
(34)
Уравнение (34) определяет ограничения по суммарной величине вложений средств на депозитном рынке ∑Wi, которые не могут превышать предельную величину сбережений S0, размещаемых по прогнозу в депозиты.
N
∑ Zj(UZj) ≤ D0 – SK,
j=1
(35)
Уравнение (35) отражает процесс размещения кредитных ресурсов с учетом как привлекаемых средств, так и собственного капитала. При этом неразмещенная в кредиты часть собственного капитала SK, имеющая неликвидную форму (здания, сооружения, оборудования и т.д.), но являющаяся потенциальным резервом увеличения работающих активов ∑Zj(UZj), путем направления в них средств, полученных под залог. Так как общая величина размещения кредитных ресурсов не может превышать максимальную емкость кредитного рынка D, то после перенесения величины SK в правую часть неравенства, получаем выражение (35).
m n
(1 – UR1) ∙ ∑ Wi (UWi) – (1 – UR2) ∙ ∑ Zj(UZj) + SK ≥ 0,
i=1 j=1
(36)
Уравнение (36) представляет собой уравнение баланса банка вида П ∙ А + SK ≥ 0 и учитывает нормы обязательного резервирования банка: резервы, отчисляемые в центральный банк в зависимости от вида депозитов, определяются параметром-нормативом UR1; резервы, создаваемые банком с учетом риска невозврата кредита – переменной UR2. В задачу вводится ограничения на гэп (выполняющее роль стабилизатора кредитной политики) содержащее параметр δ (принимающий в общем случае положительные, нулевые и отрицательные значения) и записываемое в виде:
m n
│∑ Wi – ∑ Zj │≤ δ.
I =1 j=1
(37)
Так как задача рассматривается для ситуации падения темпов инфляции, и для кредитной политики банка целесообразен негативный гэп, приведенное уравнение принимает вид:
m n
∑ Wj – ∑ Zi ≤ δ.
I=1 j=1
(38)
и записывается в виде неравенства
n m
∑ Zj(UZj) – ∑ Wi (UWi) ≤ uδ,
j=1 i=1
(38)
При этом принимается, что Wi и Zj являются пассивами и активами, чувствительными к изменению процентной ставки.
N
U ∙ ∑ Zj(UZj) ≤ L,
j=1
(39)
Ограничение на ликвидность L (3.18) включает параметр-норматив UL.
Wi(UWi) ≥ 0, Zj(UZj) ≥ 0; (40)
Неравенства (40) являются условиями на неотрицательность искомых переменных, образующих банковскую стратегию.
Opt {C = f [ Wi(UWi), Zj(UZj) ]}. (41)
Уравнение (41) представляет собой целевую функцию С, вид которой определяется конкретной постановкой задачи. В качестве целевой функции могут быть рассмотрены:
а) максимум процентного дохода:
n m
max { C = ∑ Zj(UZj) ∙ UZj – ∑ Wi (UWi) ∙ Ui };
j=1 i=1
(42)
б) минимум квадратов отклонений от целевой точки Z*j, определяющей желаемые инвестиционные вложения:
n
min { C = min ∑ [Z*j – Zj(UZj)]2};
j=1
(43)
в) максимум взвешенной суммы критериев доходности банковских резервов и ликвидности:
n m n
max { C = λ1 ∙ [∑Zj (UZj) ∙ UZi – ∑Wi (UWi) ∙ UWi] + λ2 ∙ UR2 ∙ ∑ZJ(UZJ) +
j=1 i=1 j=1
n
+λ3 ∙ U ∙ ∑ZJ(UZJ)},
i=1
(44)
где 0 ≤ λ1 ≤1, 0 ≤ λ2 ≤1, 0 ≤ λ3 ≤1, λ1 + λ2 + λ3 = 1.
Г) максимум процентного дохода с учетом риска невозврата кредита:
n m
max { C = ∑ [Zj(Uj) ∙ ή (UZi) ] UZi – ∑ Wi(UWi) ∙ UWi },
j=1 i=1
(45)
где (ή (UZi)) – дjля возвращаемых кредитов, зависящая, в частности от уровня ставки UZi,
0 ≤ ή1 ≤1.
Задача рассматривается в параметрической форме. Параметры управления обозначены символом U с изменяющимся верхним индексом, соответствующим индексу той переменной которая зависит от данного параметра. Нижние индексы i и j означают соответственно вид вклада или инвестиций банка. При этом вклады Wi вида i являются нелинейной функцией депозитной ставки UWi, а кредитные вложения Zj вида j нелинейно зависят от кредитной ставки UZj (влияющей на спрос клиентов банка на кредиты).
Параметры управления UWi, UZj, UL, UR1, UR2 и Uδ изменяются в некотором интервале, который определяется как внешним воздействием экономической среды для рассматриваемого промежутка времени, так и внутрибанковским управлением (табл. 7). Соотношения (32) – (46) представляют собой набор вариантов постановки вариантов оптимальной задачи, отражающий предложенным способом процентные риски, риски ликвидности и невозврата кредита.
На примере данной постановки задачи очевидно, что оптимальная модель является нелинейной, так как функции Wi(UWi) и Zj(UZj) нелинейные и входят как в ее ограничения, так и в функционал.
Таблица 7. – Управление параметрами модели
Параметры Вид управления
Внутрибанковское управление Внешняя среда
UWi – депозитная ставка процента ri – премия за отказ от потребления x’i – инфляционный риск
p’i –кредитный риск
UZj – кредитная ставка процента si – спрэд —
UL – норматив ликвидности — UL – управление центрального органа банковской системы (Банка России)
UR –нормативы отчислений в резервы UR2 – доля резервирования с учетом риска невозврата кредита (R = 2) UR1 – норматив резервирования центрального банка (R= 2)
Uδ –желаемая величина гэпа Г (X*) – величина гэпа X* – общий инфляционный риск
Исследуем характер используемых нелинейных зависимостей и определим тип нелинейной задачи. На практике функции Wi(UWi) и Zj(UZj) трудно поддаются формальному описанию в силу влияния на объем вложений и величину размещаемых кредитов не только ставки процента, но и целого ряда других факторов (уровень доходов, склонность к отложенному спросу, изменяющаяся доходность в зависимости от альтернативных вложений, экономическое положение отраслей, регионов и предприятий, конкурентные предложения других банков и т.д.). Однако, в целом можно считать, что зависимость Wi(UWi) носит возрастающий характер и выпукла вверх, так как в условиях стабилизирующийся экономики и ослабевающего влияния прочих факторов с ростом ставки процента объемы по вкладам имеют тенденцию к возрастанию с некоторым насыщением, что и определяет указанный характер ее изменения. Функция Zj(UZj) является убывающей и вогнутой (выпуклой вниз), поскольку при возрастании ставки процента за кредит объемы размещаемых ресурсов уменьшаются со снижающимся темпом до некоторого минимального уровня, который зависит от показателя рентабельности заемщика, его благонадежности и т.д. Это определяет вид выбранных в задаче зависимостей Wi(UWi) и Zj(UZj). Таким образом, задача (32) – (46) содержит как выпуклые, так и вогнутые функции и не может быть отнесена к классу задач выпуклого программирования, методы решеиия которых относятся к достаточно эффективным.
Точное решение нелинейных оптимальных задач достаточно сложно, так как оно требует создания специальных алгоритмов. Описанная задача еще больше усложняется, если считать параметры управления функциями переменной времени t.
В подобных случаях используют обычно приближенные методы решения, предполагающие декомпозицию сложной задачи на более простые локальные задачи, решения которых определенным образом взаимосвязаны. В частности, такой приближенный декомпозиционный способ решения задачи может быть осуществлен на основе имитационно-оптимизационного подхода (метода построения имитационных систем).
Суть данного подхода состоит в следующем. В задаче имеющиеся выпуклые функции Wi(UWi) заменяем на конкретные значения, получаемых на основе прогноза динамики привлекаемых ресурсов. В этом случае задача оказывается преобразованной в стандартную задачу выпуклого программирования сепарабельного типа (целевая функция и ограничения представлены в виде сумм вогнутых функций от одной переменной. Таким образом обеспечивается сочетание имитационного подхода (экспертный прогноз данных) с поиском оптимального решения задачи выпуклого программирования.
В качестве примера реализации такого подхода может рассматриваться следующий цикл задач, решаемых для каждого момента времени t:
1. Имитационная модель динамики кредитных ресурсов. На основе прогноза инфляции и динамики ставки процента (фактор x’) определяются как возможные значения привлекаемых ресурсов Wi(UWi) на рынке депозитов. При этом могут быть рассмотрены как различные сценарии протекания инфляции (фактор x’i), так и возможные комбинации внутрибанковской политики по отношению к процентной ставке (фактор ri). Прогнозируя далее варианты резервной политики Банка России и величину соответствующих резервов Rr(ur), а также учитывая собственный капитал банка SK, определяется кредитный потенциал.
2. Оптимальная модель распределения средств кредитного потенциала. Задавая различный вариант спрэда s и прогнозируя величину общего спроса на инвестиционные ресурсы, определяем правую часть ресурсного ограничения оптимальной задачи как минимум двух величин: предложения инвестиций S0; спрос на инвестиции D0.
Оптимальная задача содержит и другие ограничения: на ликвидность, величину гэпа; может включать также ограничения по конкретным в видам кредита; искомые величины – объемы распределяемых средств. Целевой функцией может быть любая из (44), (45), (46).
3. Имитационная модель расчета основных показателей функционирования банка. Полученное в задаче 2 оптимальное решение позволяет рассчитать величину процентного дохода, общих затрат, связанных с банковской деятельностью, общей и чистой (за вычетом налогов) прибыли банка, осуществить распределение прибыли и рассчитать увеличение собственного капитала SK. Этой задачей заканчивается цикл расчетов и осуществляется переход к задаче 1 для момента времени t+1. При этом в задачу 1 поступает информация об увеличении собственного капитала, полученная ранее из задачи 3.
Таким образом, цикл расчетов замыкается и повторяется далее для каждого временного шага горизонта рассмотрения (рис. 20).
Рис. 20. – Условная схема декомпозиционного способа приближенного решения задачи с использованием имитационно-оптимизационного подхода
Имитационная модель расчета основных показателей функционирования банка (задача 3) может иметь различные модификации.
В современных условиях в результате уменьшения уровня инфляции ослабилась и динамика изменения процентной ставки. Существенное уменьшение шага вариации параметров UWi и UZj, являющихся аргументами функций Wi(UWi) и Zj(UZj), позволяет проводить кусочно-линейную аппроксимацию этих нелинейных функций на небольшом интервале времени, достигая приемлемой точки в решении задачи. В рассматриваемом случае (задача 2) производится линерализация одной из функций – Zj(UZj), так как другая функция – Wi(UWi) – прогнозируется либо экспертным путем, либо на основе имитационных расчетов. При этом считается, что в рассматриваемые моменты t и t+1 функция стимулирования спроса на кредиты нечувствительна к наблюдаемому в это же время изменению ставки процента.
Данная гипотеза подтверждается опытом современной банковской деятельности, когда небольшие колебания кредитной ставки процента существенно не меняли величину общего спроса на кредиты.
Решение сформулированной выше задачи можно условно рассматривать как поиск Парето-оптимальных решений с использованием оптимального подхода при изменяющейся величине негативного гэпа. Крупный банк при поиске кредитной стратегии решает мнгокритериальную задачу. Основными критериями при этом являются: максимальный процентный доход и стабильность структуры баланса. В современных условиях структура баланса типичного банка характеризуется, как правило, негативным гэпом, который является конкурирующим критерием по отношению к пользователю процентного дохода. Поэтому при необходимости максимизировать оба критерия речь может идти только о каком-либо компромиссе, который может быть описан понятием Парето-оптимальности. Решение, оптимальное по Парето (в условиях многих критериев), состоит в том, что ни по одному из критериев нельзя получить улучшение без ухудшения хотя бы по одному другому.
Многокритериальная задача в ряде случаев может быть сведена к однокритериальной, когда задаются желаемые пороговые значения ряда критериев, которые включаются в систему ограничений оптимальной задачи, а оптимизация осуществляется по одному – наиболее важному из них. После нахождения всех оптимальных решений они анализируются и выбор окончательного компромиссного варианта осуществляется экспертным путем из множества полученных решений.
В рассматриваемом случае критерий максимизации процентного дохода, считающийся наиболее важным (доминирующим), выполняет роль целевой функции. Второй критерий – стабильность структуры баланса, включаемый в систему ограничений, предполагает вариацию значений негативного гэпа.
Данная модель управления кредитным потенциалом коммерческого банка в условиях рыночной экономики даже при сделанных допущениях является сложной нелинейной динамической задачей, которая должна учитывать применяемые в банковской практике финансовые инструменты поддержания доходности, ликвидности и снижения рисков.
Похожие рефераты:
|
Дипломные работы 
